袋中装有4个黑球和3个白球共7个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的
1人问答
问题描述：
袋中装有4个黑球和3个白球共7个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需的取球次数．
（Ⅰ）求恰好取球3次的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布；
（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．
官本诚回答：
分析：
（Ⅰ）由题意知每个球在每一次被取出的机会是等可能的，直到两人中有一人取到白球时即终止，看出试验包含的所有事件数和满足条件的事件数，得到概率．（2）用ξ表示取球终止时所需的取球次数，共有4个黑球，所以最多取5次结束，得到变量的取值，看出变量对应的事件，类似于上一问得到分布列．（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．这三种情况是互斥关系，根据互斥事件的概率公式得到结果．
（Ⅰ）由题意知每个球在每一次被取出的机会是等可能的，直到两人中有一人取到白球时即终止∴恰好取球3次的概率；（Ⅱ）由题意知，ξ的可能取值为1、2、3、4、5，，，，，．∴取球次数ξ的分布列为： ξ 12 3 4 5 P （Ⅲ）∵甲先取，∴甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．记“甲取到白球”的事件为A．则P（A）=P（“ξ=1”或“ξ=3”或“ξ=5”）．∵“ξ=1”、“ξ=3”、“ξ=5”对应的事件两两互斥，∴P（A）=P（ξ=1）+P（ξ=3）+P（ξ=5）=．∴恰好甲取到白球的概率为．
点评：
考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．
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