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已知函数f(x)=Asin(ωx-π3),(A,ω为常数,且A>0,ω>0,x∈R)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的最大值和最小正周期;(2)求f(π2)的值;(3)已知f(α2-π12)=65,α∈(
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问题描述:

已知函数f(x)=Asin(ωx-π3),(A,ω为常数,且A>0,ω>0,x∈R)的部分图象如图所示.

(1)求函数y=f(x)的最大值和最小正周期;

(2)求f(π2)的值;

(3)已知f(α2-π12)=65,α∈(π2,π),求cos(α-π4)的值.

蔡朝洪回答:
  (1)从图可知,函数y=f(x)的最大值A=2,∵T2=11π12−5π12=π2,∴T=π,即最小正周期为π.(2)∵ω=2πT=2ππ=2,∴函数y=f(x)的表达式为f(x)=2sin(2x−π3).∴f(π2)=2sin(2×π2−π3)=2sin(π...
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