由唯一分解定理,任意一个整数r有唯一的方法表示为质数的乘积:r=2^x*3^y*5^z······,由乘法原理,可用x、y、z等计算r的约数个数:s=(x+1)*(y+1)*(z+1)因为2*5=10,要求r最小,就尽量使小的质数因子为大数,...
前两行看得懂吧?如果看不懂可以继续问。然后先不考虑最小,求有10个约数的正整数,把10分解成(x*y*z*······)的形式,因为10=1*10=2*5,所以只能是(x=10,y=1)或(x=5,y=2)[x、y交换后的数更大了这里舍去],即(2^9*3^0=512)或(2^4*3^1)=48,比较大小,最小的就是48。
求证:对任意正整数n,An=2903∧n-803∧n-464∧n+261∧n能被1897整除
��Ϊ2903��5(mod7)��803��5(mod7)��464��2(mod7)��261��2(mod7)������A=2903^n-803^n-464^n+261^n��5^n-5^n-2^n+2^n=0(mod7)������7��A����Ϊ2903��193(mod271)��803��261(mod271)��464��193(mod271)������A=193^n-261^n-193^n+261^n����271��A��Ϊ7��A��271��A��(7��271)=1������1897|A��