若直线l过椭圆x^2/4+y^2/2=1的左焦点,且被椭圆截得的弦长为3,求直线l的方程.
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问题描述：
若直线l过椭圆x^2/4+y^2/2=1的左焦点,且被椭圆截得的弦长为3,求直线l的方程.
李欣丽回答：
F(-√2,0)
弦AB=3
AB:y=k(x+1)
x^2+2y^2=4
x^2+2[k(x+1)]^2=4
(1+2k^2)x^2+4k^2x+2k^2-4=0
xA+xB=-4k^2/(1+2k^2)
xA*xB=(2k^2-4)/(1+2k^2)
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+k^2)*[(xA+xB)^2-4xA*xB]
9=(1+k^2)*(24k^2+16)/(1+2k^2)^2
k^2=(1+√22)/6
k=±√[(1+√22)/6]
L:y=±√[(1+√22)/6]*(x+1)
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