数学：求不定积分|`（2x-x^2)^1/2dx＝？
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问题描述：
数学：求不定积分|`（2x-x^2)^1/2dx＝？
陈胜回答：
令1-x=sinα→dx=-cosαdα原式=-∫cos??αdα=-1/2(∫cos2αdα+∫dα)=[(x-1)√(2x-x??)+arcsin(x-1)]/2+C。
潭天江回答：
1/2arcsinx+1/2[1-(x-1)^2]^1/2+c
汪维清回答：
∫(2x-x^2)^(1/2)dx=∫[1-(x-1)^2]^(1/2)dx令x-1=sint，x=sint+1，dx=costdt则∫(2x-x^2)^(1/2)dx=∫[1-(x-1)^2]^(1/2)dx=∫(cost)^2dt=(1/2)∫(1+cos2t)dt=(1/2)t+(1/4)sin2t+C=(1/2)t+(1/2)sintcost+C=(1/2)arcsin(x-1)+(1/2)(x-1)(2x-x^2)^(1/2)+C
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