如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-1,1）求an的通项公式2）证明an是“H数列”
1人问答
问题描述：
如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-1,
1）求an的通项公式
2）证明an是“H数列”
孟垂茁回答：
(1)
Sn=2an-1
S(n-1)=2a(n-1)-1
两式相减
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
所以{an}是公比为2的等比数列
a1=S1=2a1-1
a1=1
所以an=2^(n-1)
(2)
a(n+1)=2^n=2*2^(n-1)+0
p=2,q=0
a(n+1)=2an+0
{an}是H数列
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