【求极限（2x+3/2x+1)的x+1次方x趋向无穷我把这个当成∞/∞（2x+3/2x+1)的x+1次方x趋向无穷的极限=【2x+3的导数/2x+1的导数】的x+1次方=1请问我这样做为什么不对?这题答案应该是e】
1人问答
问题描述：
求极限（2x+3/2x+1)的x+1次方x趋向无穷
我把这个当成∞/∞（2x+3/2x+1)的x+1次方x趋向无穷的极限=【2x+3的导数/2x+1的导数】的x+1次方=1请问我这样做为什么不对?这题答案应该是e
蒋子平回答：
不能你这样做,你那个是在指数是常数的情况下才行.但指数也有x,所以你那样做是错误的
是这样做的
limx->∞[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)看到这个要想法化成limx->∞(1+1/x)^x的形式
=limx->∞[(2x+1+2)/(2x+1)]^(x+1)
=limx->∞[1+2/(2x+1)]^(x+1)
=limx->∞[1+1/(x+1/2)]^(x+1)
=limx->∞[1+1/(x+1/2)]^(x+1/2+1/2)
=limx->∞[1+1/(x+1/2)]^(x+1/2)*limx->∞[1+1/(x+1/2)]^(1/2)
=e*(1+0)^(1/2)
=e
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