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求证:5个连续自然数的乘积能被120整除(数学归纳法)如题
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问题描述:

求证:5个连续自然数的乘积能被120整除(数学归纳法)

如题

刘爱秀回答:
  设这五个连续自然数为n-2、n-1、n、n+1、n+2.(n∈N且n>2)   即要证(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除   120=2^3*3*5=2*3*4*5   连续2个自然数中,定有2的倍数,所以连续2个自然数定能被2整除   连续3个自然数中,定有3的倍数,所以连续3个自然数定能被3整除   连续4个自然数中,定有4的倍数,所以连续4个自然数定能被4整除   连续5个自然数中,定有5的倍数,所以连续5个自然数定能被5整除   ∴得证,5个连续自然数的乘积能被120整除
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