有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间；(5)甲、乙、丙
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问题描述：
有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲、乙两人必须排在两端；
(3)男、女生分别排在一起；
(4)男女相间；
(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．____
田国忠回答：
【分析】(1)这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，先排甲有6种，剩下的8个元素全排列有A88种，根据分步计数原理得到结果．
n(2)先排甲、乙，再排其余7人，再根据分步计数原理得到结果．
n(3)把男生和女生分别看成一个元素，两个元素进行排列，男生和女生内部还有一个全排列，
n(4)先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法，根据分步计数原理得到结果．
n(5)9人共有A99种排法，其中甲、乙、丙三人有A33种排法，因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，类似于平均分组．
(1)先排甲有6种，其余有A88种，
n∴共有6•A88=241920种排法．
n(2)先排甲、乙，再排其余7人，
n共有A22•A77=10080种排法．
n(3)把男生和女生分别看成一个元素，
n男生和女生内部还有一个全排列，
nA22•A44•A55=5760种．
n(4)先排4名男生有A44种方法，
n再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法，
n故共有A44•A55=2880种排法．
n(5)9人共有A99种排法，
n其中甲、乙、丙三人有A33种排法，
n因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，
n故共有=60480种排法．
【点评】本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)、位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路．
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