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【4/1*2*3+4/2*3*4+……+4/2004*2005*2006“/”是分数线.】
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问题描述:

4/1*2*3+4/2*3*4+……+4/2004*2005*2006

“/”是分数线.

刘玉蓉回答:
  原式=4*(1/1*2*3+1/2*3*4+……+1/2004*2005*2006)   =4*(1/2*(1/1*2-1/2*3)+1/2*(1/2*3-1/3*4)+……+1/2*(1/2004*2005-1/2005*2006))   =4*(1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/2004*2005-1/2005*2006))   =4*((1/2)*(1/1*2-1/2005*2006))   =2*(1/1*2-1/2005*2006)   =1-2*1/2005*2006   =1-1/1003*2005   =2011014/2011015   提示1/(n*(n+1)*(n+2))=1/(n*(n+1))-1/((n+2)*(n+1))*1/2
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