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某校高三期中考试后,数学教师对本次全部数学成绩按1:20进行分层抽样,随机抽取了20名学生的成绩为样本,成绩用茎叶图记录如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如表所示的频
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问题描述:

某校高三期中考试后,数学教师对本次全部数学成绩按1:20进行分层抽样,随机抽取了20名学生的成绩为样本,成绩用茎叶图记录如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如表所示的频率分布表:

分数段(分)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)总计
频数b
频率a0.25
(Ⅰ)求表中a,b的值及成绩在[90,110)范围内的个体数;

(Ⅱ)从样本中成绩在[100,130)内的个体中随机抽取4个个体,设其中成绩在[100,110)内的个体数为X,求X的分布列及数学期望E(X);

(Ⅲ)若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率,现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取3个,求其中恰好有1个成绩及格的概率(成绩在[90,150)内为及格).

附注:假定逐次抽取,且各次抽取互相独立.

邱立存回答:
  (Ⅰ)由茎叶图知成绩在[50,70)范围内的有2人,   成绩在[110,130)范围内的有3人,   ∴a=220
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