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如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=2²—0²,12=4²—2²,20=6²—4²,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是神秘数
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问题描述:

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘数”.

如:4=2²—0²,12=4²—2²,20=6²—4²,因此4,12,20都是“神秘数”

(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?

(2)证明:“神秘数”鄙视4的正奇数倍;

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗?为什么?

黄开枝回答:
  从定义中可以看出,“神秘数”就是可以表示成(n+2)²-n²的数,其中n偶数   (1)令(n+2)²-n²=28,则n=6是偶数,∴28是"神秘数"   令(n+2)²-n²=2012,则n=502是偶数,∴2012是"神秘数"   (2)∵(n+2)²-n²=4n+4=4(n+1)   而n为偶数,n+1为奇数   ∴(n+2)²-n²为4的正奇数倍   (3)∵(2k+3)²-(2k+1)²=2(4k+4)=4(2k+2)是4的正偶数倍   ∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”   不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!
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