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高三立体几何题1.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BC=a,侧棱PA垂直底面ABCD,问:(1)当a=4时,求证BC上存在一点M使得PM垂直DM.(2)若在BC是至少存在一点M使得PM垂直DM,求a的取值范围
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问题描述:

高三立体几何题

1.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BC=a,侧棱PA垂直底面ABCD,问:(1)当a=4时,求证BC上存在一点M使得PM垂直DM.(2)若在BC是至少存在一点M使得PM垂直DM,求a的取值范围.

2.正三棱柱ABC-DEF中,P是AC中点,(1)求证AE平行平面BPF.(2)若AD:AB=√2:2(PS:即根号2比2),求二面角P-BF-C的大小.

有图最好,没图说详细点也好.-_-

刘洲回答:
  1.当a=4时,可证得BC中点M满足AM垂直DM   由于PA垂直底面ABCD,所以PA垂直DM,   从而有DM垂直平面PAM,所以PM垂直DM   因此BC上存在一点M使得PM垂直DM   若在BC是至少存在一点M使得PM垂直DM   那就有AM垂直DM,   问题转化为若在BC是至少存在一点M使得AM垂直DM   即以为AD直径的圆与BC至少有一交点   得a/2>=2,a>=4   2.(1)连结EC,设EC与BF交点为O   因为矩形BEFC   所以O为BF中点   连结OP,因为P是AC中点   所以OP是三角形AEC中位线   所以OP平行AE,且OP在平面BPF内   所以AE平行平面BPF
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《高三立体几何题1.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BC=a,侧棱PA垂直底面ABCD,问:(1)当a=4时,求证BC上存在一点M使得PM垂直DM.(2)若在BC是至少存在一点M使得PM垂直DM,求a的取值范围|小学数学问答-字典翻译问答网》
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