高三立体几何题1.四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是矩形,AB＝2,BC＝a,侧棱PA垂直底面ABCD,问：（1）当a＝4时,求证BC上存在一点M使得PM垂直DM．（2）若在BC是至少存在一点M使得PM垂直DM,求a的取值范围
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问题描述：
高三立体几何题
1.四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是矩形,AB＝2,BC＝a,侧棱PA垂直底面ABCD,问：（1）当a＝4时,求证BC上存在一点M使得PM垂直DM．（2）若在BC是至少存在一点M使得PM垂直DM,求a的取值范围．
2.正三棱柱ABC－DEF中,P是AC中点,（1）求证AE平行平面BPF．（2）若AD：AB＝√2：2（PS：即根号2比2）,求二面角P－BF－C的大小．
有图最好，没图说详细点也好．－＿－
刘洲回答：
1.当a＝4时,可证得BC中点M满足AM垂直DM
由于PA垂直底面ABCD,所以PA垂直DM,
从而有DM垂直平面PAM,所以PM垂直DM
因此BC上存在一点M使得PM垂直DM
若在BC是至少存在一点M使得PM垂直DM
那就有AM垂直DM,
问题转化为若在BC是至少存在一点M使得AM垂直DM
即以为AD直径的圆与BC至少有一交点
得a/2>=2,a>=4
2.（1）连结EC,设EC与BF交点为O
因为矩形BEFC
所以O为BF中点
连结OP,因为P是AC中点
所以OP是三角形AEC中位线
所以OP平行AE,且OP在平面BPF内
所以AE平行平面BPF
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