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先阅读下面材料,然后解答问题:王老师在黑板上出了这样一道习题:设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1,x2,请你选取一个适当的k值,求x2x1+x1x2的值.小明同学取k=4,则方程是2x2-5x+4=0.由根
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问题描述:

先阅读下面材料,然后解答问题:

王老师在黑板上出了这样一道习题:设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1,x2,请你选取一个适当的k值,求x2x1+x1x2的值.

小明同学取k=4,则方程是2x2-5x+4=0.

由根与系数的关系,得x1+x2=52,x1x2=2.

∴x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x1+x2)2−2x1x2x1x2=254−2×22=98

即x2x1+x1x2=98.

问题(1):请你对小明解答的正误作出判断,并说明理由.

问题(2):请你另取一个适当的正整数k,其它条件不变,不解方程,改求|x1-x2|的值.

黄修武回答:
  (1)小明的解法是错误的.   ∵当k=4时,△=25-4×2×4=25-32=-7<0,   ∴方程2x2-5x+4=0没有实数根,   本题无解.   所以他选择的k不正确;   (2)(本题答案不唯一,k可以取1、2、3)   如:取k=3时,方程2x2-5x+3=0   ∴△=25-4×2×3=25-24=1>0   由根与系数关系得   x1+x2=52
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