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【1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5······+1/8×9×10+1/9×10×11等于多少】
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问题描述:

1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5······+1/8×9×10+1/9×10×11等于多少

申燕回答:
  1/(n-1)×n×(n+1)=[1/(n-1)×n-1/n×(n+1)]/2   所以原式=(1/1x2-1/2x3)/2+(1/2x3-1/3x4)/2+(1/3x4-1/4x5)/2+……+(1/9x10-1/10x11)/2   =(1/1x2-1/2x3+1/2x3-1/3x4+1/3x4-1/4x5+……+1/9x10-1/10x11)/2   =(1/1x2-1/10x11)/2   =27/110
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