设函数f（x）=ex-ax-2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x>0时，（x-k）f′（x）+x+1>0，求k的最大值．
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问题描述：
设函数f（x）=ex-ax-2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x>0时，（x-k）f′（x）+x+1>0，求k的最大值．
陈瑞琪回答：
（I）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a，
若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增．
若a>0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a<0；
当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a>0；
所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．
（II）由于a=1，所以，（x-k） f´（x）+x+1=（x-k） （ex-1）+x+1
故当x>0时，（x-k） f´（x）+x+1>0等价于k<x+1e
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