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【高二数学题(空间向量)设A,B,C,D为空间不共面的四点,且满足(向量AB)*(向量AC)=0,(向量AB)*(向量AD)=0,(向量AC)*(向量AD)=0则三角形BCD是()三角形?A.钝角B.直角C.锐角D,等边为什么?】
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问题描述:

高二数学题(空间向量)

设A,B,C,D为空间不共面的四点,且满足(向量AB)*(向量AC)=0,(向量AB)*(向量AD)=0,(向量AC)*(向量AD)=0

则三角形BCD是()三角形?

A.钝角

B.直角

C.锐角

D,等边

为什么?

彭光含回答:
  选C,锐角三角形.证明如下:由题设条件即向量AB,AC,AD两两垂直.A,B,C,D为空间不共面的四点,因此可以以A为原点建立平面直角坐标系,而且无妨令AB=(x,0,0),AC=(0,y,0),AD=(0,0,z)则向量DB=DA+AB=(x,0,-z),DC=DA+AC=(x,y,...
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