已知数列｛an｝满足a1=4/3,且an+1=〔4(n+1)an〕/(3an+n)(n∈N*).(1)求1/a1+2/a2+…+n/an的值；（2）设bn=an/n(n∈N*).,用数学归纳法证明b1b2b3.bn
1人问答
问题描述：
已知数列｛an｝满足a1=4/3,且an+1=〔4(n+1)an〕/(3an+n)(n∈N*).
(1)求1/a1+2/a2+…+n/an的值；
（2）设bn=an/n(n∈N*).,用数学归纳法证明b1b2b3.bn
冯大淦回答：
(1)
a(n+1)=[4(n+1)an]/(3an+n)
a(n+1)/(n+1)=4an/(3an+n)
(n+1)/a(n+1)=(3an+n)/(4an)
=(1/4)(n/an)+3/4
(n+1)/a(n+1)-1=(1/4)[n/an-1]
{n/an-1}是等比数列,q=1/4
n/an-1=(1/4)^n.(1/a1-1)
=-(1/4)^n
n/an=1-(1/4)^n
1/a1+2/a2+...+n/an=n-(1/3)[1-(1/4)^n]
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