已知数列an满足：a1=2，an+1=2an+1；（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列n（an+1）的前n项和．
1人问答
问题描述：
已知数列an满足：a1=2，an+1=2an+1；
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列n（an+1）的前n项和．
金林钢回答：
（1）由已知可得an+1+1=2an+2=2（an+1），
故可得数列{an+1}是2为公比的等比数列；
（2）由（1）可知数列{an+1}的公比为2，首项为3
故可得an+1=3×2n-1，故an=3×2n-1-1；
（3）由（2）可得n（an+1）=3n×2n-1，
故数列n（an+1）的前n项和
Sn=3（1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1）①
两边同乘以2可得：
2Sn=3（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）②
①-②可得：-Sn=3（1+21+22+23+…+2n-1-n×2n）
=3（1−2
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