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由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探究的思路,请你运用上述思想方法完成探究任务.问题情境:在四边形ABCD中,AC是对角
1人问答
问题描述:

由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探究的思路,请你运用上述思想方法完成探究任务.

问题情境:在四边形ABCD中,AC是对角线,E为边BC上一点,连接AE.以E为旋转中心,将线段AE顺时针旋转,旋转角与∠B相等,得到线段EF,连接CF.

(1)特例分析:如图1,若四边形ABCD是四边形,求证:AC⊥CF;

(2)拓展分析一:如图2,若四边形ABCD是菱形,探究下列问题:

①当∠B=50°时,求∠ACF的度数;

②针对图2的条件,写出一般的结论(不必证明);

(3)拓展探究二:如图3,若四边形ABCD是矩形,且BC=k•AB(k>1).若前提条件不变,“特例分析”中得到的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,修改题中的条件使结论成立(不必证明).

冯昭志回答:
  (1)证明:如图1中,作EH∥AC交AB于H.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠BAC=∠BCA=45°,∵EH∥AC,∴∠BHE=∠BAC=45°,∠BEH=∠BCA=45°,∴∠BHE=∠BEH=45°,∠AHE=135°,∴BH=BE,∴AH=CE,∵∠AEC=∠B+∠B...
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