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【问一道题目:有极限当x趋向于零时lim(sinx/x)=1为什么lim(xsin1/x)不能写成lim(sin1/x)/(1/x)=1】
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问题描述:

问一道题目:

有极限当x趋向于零时lim(sinx/x)=1

为什么lim(xsin1/x)不能写成

lim(sin1/x)/(1/x)=1

傅游回答:
  x趋向于零时,sin1/x不收敛,是一个在[-1,+1]的震荡值,再乘趋向于零的数,极限是0.   即,当x趋向于零时,lim(xsin1/x)=0   当x趋向于无穷时,t=1/x--->0,此时,   lim(xsin1/x)=lim(sint/t)=1,又回到第一个式子.
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