已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x.
(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;
(2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.