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【已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x.(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;(2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f】
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问题描述:

已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x.

(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;

(2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

吕翠英回答:
  (1)∵g′(x)=e1-x-xe1-x=e1-x(1-x),∴g(x)在区间(0,1]上单调递增,在区间[1,e)上单调递减,且g(0)=0,g(1)=1>g(e)=e2-e,∴g(x)的值域为(0,1].(2)设m=g(x),则由(1)可得m∈(0,1],...
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