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【如图,已知三角形ABC,∠A=36度,AB=AC,像这样,顶角为36度的等腰三角形称为黄金三角形.求证:AD=BD=BC.三角形ABC相似于三角形BDC.说明D点为黄金分割点】
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问题描述:

如图,已知三角形ABC,∠A=36度,AB=AC,像这样,顶角为36度的等腰三角形称为黄金三角

形.求证:AD=BD=BC.

三角形ABC相似于三角形BDC.说明D点为黄金分割点

黄振山回答:
  证明:因为AB=AC   所以角ABC=角C   因为角A=36度   角A+角ABC+角C=180度   所以角C=角ABC=72度   因为顶角为36度的三角形BDC和三角形ABC为黄金三角形   所以BD=DC   角DBC=36度   因为角ABC=角ABD+角DBC=72度   所以角ABD=36度   所以角A=角ABD=36度   所以AD=BD   所以AD=BD=BC   因为角A=角DBC=36度   角C=角C所以三角形ABC和三角形BDC相似(AA)   所以:BC/CD=AC/BC   因为BC=AD   所以AD/CD=AC/AD   所以点D为黄金分割点
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