已知:如图,点B、C、D在一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．
1人问答
问题描述：
已知:如图,点B、C、D在一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由．
黄培灿回答：
“如图”……图呢?!
①因为△ABC和△CDE都是等边三角形,所以∠ACB和∠DCE都是60度；又因为B、C、D在一条直线上,即∠ACB+∠ACE+∠DCE＝180度,故∠ACE也是60度.因此∠BCE＝∠ACD＝120度,加之BC＝AC、CE＝CD,根据“边角边”原理,△BCE和△ACD是全等三角形.
②考虑△CEF和△CDH,有∠ECF＝∠DCH＝60度,∠CEF＝∠CDH（它们是全等三角形△BCE和△ACD的对应角）,所以△CEF和△CDH是相似三角形；又因为CE＝CD,故相似三角形△CEF和△CDH也是全等三角形,因此CF＝CH.
③△CFH中,有∠FCH＝60度（见①）和CF＝CH（见②）,即△CFH是顶角为60度的等腰三角形,所以∠CFH＝∠CHF＝60度,△CFH是等边三角形.
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