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如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)求∠BAD的度数.
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问题描述:

如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.

(1)求证:△ABD是等腰三角形;

(2)求∠BAD的度数.

樊友平回答:
  (1)∵AC⊥BD,AC=BC=CD,   ∴∠ACB=∠ACD=90°.   ∴△ACB≌△ACD.   ∴AB=AD.   ∴△ABD是等腰三角形.   (2)∵AC⊥BD,AC=BC=CD,   ∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形.   ∴∠B=∠D=45°.   ∴∠BAD=90°.
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