f(x)=e^x/(x^2+ax+a),其中a为实数.当定义域为R时,求f(x)的单调减区间.
1人问答
问题描述：
f(x)=e^x/(x^2+ax+a),其中a为实数.
当定义域为R时,求f(x)的单调减区间.
李立杰回答：
请注意：
1)(e^x)'=e^x’,
2)[f(x)/g(x)]'=(f'*g-f*g')/f^2
3)本题有一个难点是考虑分母为0的情况
故f'(x)
=[e^x*(x^2+ax+a)-e^x*(2x+a)]/(x^2+ax+a)^2
=e^x*[x^2+(a-2)x]/(x^2+ax+a)^2
=e^x*x*[x-(-a+2)]/(x^2+ax+a)^2
考虑x^2+ax+a,其判别式为a^2-4a,即a4时x^2+ax+a恒大于0；当00,分母(x^2+ax+a)^2>=0,此时原函数递减,比较-a+2和0的大小,若分母为0的点不在递减区间中,得：
a
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