已知函数f(x)=lnx+1与直线y=x-a恰好有一个公共点,设g(x)=e^x-x^2+a，若在区间【1，2】上，不等式-m小于等于g（x）小于等于m^2-4，则实数m的取值范围是？
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问题描述：
已知函数f(x)=lnx+1与直线y=x-a恰好有一个公共点,设g(x)=e^x-x^2+a，若在区间【1，2】上，不等式-m小于等于g（x）小于等于m^2-4，则实数m的取值范围是？
戴克勤回答：
原题是:已知函数f(x)=lnx+1与直线y=x-a恰好有一个公共点,设g(x)=e^x-x^2+a,若在区间[1,2]上,
-m≤g(x)≤m^2-4,求实数m的取值范围。
解:由已知可知直线y=x-a与f(x)=lnx+1的图象相切。
f'(x)=1/x=1(切线斜率)得x=1,切点是(1,1)
有1=1-a得a=0
g(x)=e^x-x^2
g'(x)=e^x-2x
(g'(x))'=e^x-2
x∈[1,2]时
(g'(x))'=e^x-2≥(g'(1))'≥e-2>0,则g'(x)在[1,2]是单增,
有g'(x)=e^x-2x≥g'(1)≥e-2>0,则g(x)在[1,2]是单增.
得g(x)的最小值是e-1,最大值是e^2-4
m可取的充要条件是:-m≤e-1且e^2-4≤m^2-4
解得1-e≤m≤e
所以实数m的取值范围是1-e≤m≤e。
希望能帮到你！
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