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f(x)满足f(X)+f'(x)>1,f(0)=4.则e^x乘f(X)>e^X+3的解集
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问题描述:

f(x)满足f(X)+f'(x)>1,f(0)=4.则e^x乘f(X)>e^X+3的解集

谭志全回答:
  令g(x)=e^x*f(x)-e^x那么g'(x)=e^x*f(x)+e^x*f'(x)-e^x=e^x*[f(x)+f'(x)-1]而f(x)+f'(x)>1,所以f(x)+f'(x)-1>0,又e^x>0所以g'(x)>0,所以g(x)在定义域(0,+∞)上单调递增而g(0)=1*f(0)-1=4-1=3所以原不等式可以变为:e...
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