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【已知函数f(x)的导函数为f′(x),满足xf′(x)+2f(x)=lnxx,且f(e)=12e,则f(x)在(0,+∞)上的单调性为()A.先增后减B.单调递增C.单调递减D.先减后增】
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)的导函数为f′(x),满足xf′(x)+2f(x)=lnxx,且f(e)=12e,则f(x)在(0,+∞)上的单调性为()

A.先增后减

B.单调递增

C.单调递减

D.先减后增

李方方回答:
  ∵xf′(x)+2f(x)=lnxx;∴x2f′(x)+2xf(x)=lnx;∴[x2f(x)]′=lnx;∴x2f(x)=xlnx-x+c;∵f(e)=12e;∴e2•12e=e-e+c;∴c=e2;∴x2f(x)=xlnx-x+e2;∴f(x)=lnx-1x+e2x2;∴f′(x)=2x-xlnx-ex3;令g(x)=2x...
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