如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点P为△ABC内一点,PA=2,PB=根号5,PC=2倍的根号3-1,求∠APB的度数
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问题描述：
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点P为△ABC内一点,PA=2,PB=根号5,P
C=2倍的根号3-1,求∠APB的度数
李宗领回答：
将ΔABP绕A旋转30°到ΔACQ,连接PQ,
则AQ=AP=2,CQ=PB=√5,
∵∠BAC=30°,∴∠AQP=1/2(180°-∠BAC)=75°,
PQ²=AP²+AQ²-2AP*AQ*cos30°=8-4√3,
∵PC²=(2√3-1)²=13-4√3,
PQ²+CQ²=8-4√3+5=13√3,
∴PC²=PQ²+CQ²,
∴∠ PQC=90°,
∴∠AQC=75°+90°=165°,
∴∠APB=165°.
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