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证明有理数域的自同构映射只有恒等映射
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证明有理数域的自同构映射只有恒等映射
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问题描述:
证明有理数域的自同构映射只有恒等映射
罗军宏回答:
1。f为有理数Q到自身的域同构 ==》f(1)=1,f(0)=0。 2。n为正整数==》 f(n)=f(1)+。。。+f(1)=n。 f(n)+f(-n)=f(0)=0 ==》f(-n)=-n。 3。m,n为非0的整数 ==》f(n)f(1/n)=f(1)=1 ==》f(1/n)=1/n ==》f(m/n)=f(m)f(1/n)=m/n ==>有理数Q到自身的域的同构只有恒等映射.
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