已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1]且x1≠x2时，有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0．给出下列命题：（1）f（1）=0（2）f（x）在[-2，2]上有5个零点（3
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问题描述：
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1]且x1≠x2时，有
（1）f（1）=0
（2）f（x）在[-2，2]上有5个零点
（3）f（2014）=0
（4）直线x=1是函数y=f（x）图象的一条对称轴
则正确命题个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
程贤福回答：
由题意，令x=1代入f（x-1）=f（x+1）得，f（0）=f（1），
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（1）=f（0）=0，故（1）正确；
又∵对∀x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，
∴f（x）=f（x+2），
则函数f（x）是以2为周期的周期函数，
∴f（-2）=f（0）=f（2）=0，且f（2014）=f（2×1007+0）=0，
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=0，
∵当x∈（0，1]且x1≠x2时，有f(x
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