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数学微积分——求极限求极限limx→0(e^xsinx-x(x+1))/x^3要求详解。可不可以把sinx换成x再用洛必达法则求极限?
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问题描述:

数学微积分——求极限

求极限limx→0(e^xsinx-x(x+1))/x^3

要求详解。

可不可以把sinx换成x再用洛必达法则求极限?

郎波回答:
  这种情况下不可以直接把sinx换成x再用洛必达法则,   limx→0(e^xsinx-x(x+1))/x^3(用洛必达,上下求导)   =limx→0(e^xsinx+e^xcosx-2x-1)/3x^2(继续用洛必达,上下求导)   =limx→0(2e^xcosx-2)/6x(继续用洛必达,上下求导)   =limx→0(2e^xcosx-2e^xsinx)/6   =(2-0)/6   =1/3
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