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【阅读与证明:请阅读以下材料,并完成相应的任务.传说古希腊毕达哥拉斯(约公元570年-约公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,】
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问题描述:

阅读与证明:请阅读以下材料,并完成相应的任务.

传说古希腊毕达哥拉斯(约公元570年-约公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,比如,他们研究过1、3、6,10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示,他们就将其称为三角形数,第n个三角形数可以用n(n+1)2(n≥1)表示.

任务:请根据以上材料,证明以下结论:

(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数;

(2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数.

石民回答:
  证明:(1)∵第n个三角形数为n(n+1)2
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