【高等数学的几个积分问题题一：求∫Lxydx,L为抛物线Y^2=X上从点A(1,-1)到B(1,1)的一段弧题二：求∫∫D(X+Y)dXdY,其中D是圆X^2+Y^2无】
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问题描述：
高等数学的几个积分问题
题一：求∫Lxydx,L为抛物线Y^2=X上从点A(1,-1)到B(1,1)的一段弧
题二：求∫∫D(X+Y)dXdY,其中D是圆X^2+Y^2
无
方益树回答：
题一:因为Y^2=X所以2ydy=dx所以∫Lxydx=∫(y^3)2ydy积分区间为-1〈y〈1
∫Lxydx=∫(y^3)2ydy=4/5
题二；X^2+Y^2≤X所以(x-1/2)^2+(y)^2≤1/4
不妨设X=Pcos(t)y=Psint(t)0≤p≤1/40≤t≤2pi
所以∫∫{[Pcos(t)+Psin(t)]p}dpdt,所以积分区间为0≤p≤1/40≤t≤2pi再分步积分,得到答案
题三；(X^2+Y^2)^(1/2)
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