【这事数学题怎么接啊已知n属于N＋,（1+根号二）的n次方=根号二An+Bn,求证Bn一定是奇数An,Bn都是都是整数】
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问题描述：
这事数学题怎么接啊
已知n属于N＋,（1+根号二）的n次方=根号二An+Bn,求证Bn一定是奇数
An,Bn都是都是整数
姜东胜回答：
(1+√2)^n展开式的通项为
C(n,k-1)(√2)^(k-1)
bn是不含√2的项的和
那么k-1必为偶数
当k-1=0时,该项为1
当k-1=2,4,6,……时,该项必为偶数（因为(√2)^(k-1)是2的倍数）
1加上偶数必然是奇数
因此bn各项都是奇数
n=k+1时,a(k+1)=(1+√2)^(k+1)=a(k+1)+b(k+1)√2
得到(1+√2)^k*(1+√2)=[a(k)+b(k)√2]*(1+√2)=a(k+1)+b(k+1)√2
即a(k)+b(k)*2+[a(k)+b(k)]√2=a(k+1)+b(k+1)√2
对应得到a(k+1)=a(k)+b(k)*2,
∵a(k)为奇数,b(k)为整数,
∴a(k+1)为奇数
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