对于级数Σan=Σ1/[n*ln(n)]和Σbn=Σ1/n,当n->∞,an/bn=0；即n->∞时,n/[n*ln(n)]=0；那么说明n*ln(n)比n要高阶,即n*ln(n)等价n的1.abc次方,那么就说明级数Σan收敛.但是级数Σan是发散的.这是为什么?
1人问答
问题描述：
对于级数Σan=Σ1/[n*ln(n)]和Σbn=Σ1/n,
当n->∞,an/bn=0；即n->∞时,n/[n*ln(n)]=0；那么说明n*ln(n)比n要高阶,即n*ln(n)等价n的1.abc次方,那么就说明级数Σan收敛.
但是级数Σan是发散的.这是为什么?
崔赛华回答：
非也.无穷小1/[n*lnn]比1/n高阶是对的,但它不是1/n^k（k＞1）的等价无穷小而是比1/n^k低阶,因为1/[n*lnn]÷1/n^k=n^(k-1)/lnn当n→∞时的极限一定是∞,只要k＞1.这个数列极限你可以转化为函数极限,用洛必达法则验证.
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