已知向量a=（coswx+根号三sinwx,f（x)）,b向量=（coswx,-1）,其中w＞0,且a垂直b,又函数fx的图像两相邻对称轴之间的距离为3/2π.求函数fx在区间【-π,π/2】上的值域
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问题描述：
已知向量a=（coswx+根号三sinwx,f（x)）,b向量=（coswx,-1）,其中w＞0,
且a垂直b,又函数fx的图像两相邻对称轴之间的距离为3/2π.求函数fx在区间【-π,π/2】上的值域
金凤回答：
（1）∵向量a⊥向量b
∴向量a·向量b=0
∵-f(x)+(coswx+√3sinwx)coswx=0
f(x)=(coswx+√3sinwx)coswx
=cos^2wx+√3sinwxcoswx[注：cos^2wx表示coswx的平方]
=1/2(1+cos2wx)+√3/2sin2wx
=1/2+1/2cos2wx+√3/2sin2wx
=sin(2wx+π/6）+1/2
又∵f(x)的图像两相邻对称轴间距为3π/2
∴T=3π
∴2π/2w=3π
∴w=1/3
（2）f(x）=sin(2/3x+π/6）+1/2
π/2+2kπ≤2/3x+π/6≤3π/2+2kπ,k∈Z
解得：π/2+3kπ≤x≤2π+3kπ,k∈Z
∴函数f(x)在[-2π,2π]上的单调减区间是[-2π,-π]∪[π/2,2π],k∈Z
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