如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．
1人问答
问题描述：
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．
刘圣伟回答：
（1）证明：连接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．（1分）∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．（2分）∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四边形的内角和为360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°．（3分）∴OB⊥PB．又∵点B是⊙O上的一点，∴PB是⊙O的切线．（4分）（2）连接OP；∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=12
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