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圆O1和圆O2相交于点C,D,O2O1的延长线与圆O1交于A,AC,AD延长线分别与圆O2交与E,F求证CD‖EFCE=DF
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问题描述:

圆O1和圆O2相交于点C,D,O2O1的延长线与圆O1交于A,AC,AD延长线分别与圆O2交与E,F

求证CD‖EF

CE=DF

陈继光回答:
  AO2垂直平分弦CD,   则AD=AC,三角形ACD是等腰三角形.   根据相交弦定理:AD/AC=AE/AF=1,   则AE=AF,   DF=AF-AD,   CE=AE-AC,所以CE=DF.   角ACD=角ADC,   角AEF+角CDF=180,角ADC+角CDF=180.   则角AEF=角ADC,同理,角DFE=角ACD,   而角ACD=角ADC,则角AEF=角DFE=角ADC=角ACD,   同位角相等,所以   CD‖EF
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