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求(1-x)6(1+x)4的展开式中x3的系数.
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问题描述:

求(1-x)6(1+x)4的展开式中x3的系数.

刘正东回答:
  解法一:(1-x)6(1+x)4=[(1-x)(1+x)]4(1-x)2=(1-x2)4·(1-x)2   =[1-x2+(x2)2-(x2)3+(x2)4]·(1-2x+x2).   ∴x3的系数为-·(-2)=8.   解法二:∵(1-x)6的通项为   Tr+1=(-x)r=(-1)r·xrr∈{0123456}   (1+x)4的通项为Tk+1=xk   k∈{01234}.   令r+k=3则   ∴x3的系数为-+-=8.   点评:求展开式中常数项或含xr的项系数,主要是利用通项公式求出r后再求系数.
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