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已知等差数列{an}的首项为a1=1,公差d不为0,等比数列{bn}满足b2=a2,b3=a5,b4=a14(1)求数列{an}、{bn}的通项公式(2)数列{cn}对任意n属于N*都有c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+cn/bn=a(n+1),求数列{cn}通项公式
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问题描述:

已知等差数列{an}的首项为a1=1,公差d不为0,等比数列{bn}满足b2=a2,b3=a5,b4=a14

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式

(2)数列{cn}对任意n属于N*都有c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+cn/bn=a(n+1),求数列{cn}通项公式

刘冠新回答:
  (1)   因为等差数列{an}的首项a1=1   所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d   因为{bn}为等比数列   所以(b3)^2=b2*b4   又a2=b2,a5=b3,a14=b4   所以(a5)^2=a2*a14   即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d)   所以1+8d+16d^2=1+14d+13d^2   即d^2-2d=0   所以d=2或d=0   又因为d>0   所以d=2   所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1   所以b2=a2=3,b3=a5=9   故q=b3/b2=9/3=3   所以b1=b2/q=3/3=1   所以bn=b1*q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)   (2)   c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+Cn/bn=a(n+1)   c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+Cn/bn=2n   设cn/bn=gn   Tn=2n   gn=Tn-Tn-1=2   所以Cn/Bn=2   Cn=2*3^(n-1)
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