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在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成公比不为1的等比数列.一:求c的值.二:求数列{an}的通项公式.要详细步骤,谢谢!
1人问答
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问题描述:

在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成公比不为1的等比数列.一:求c的值.二:求数列{an}的通项公式.要详细步骤,谢谢!

单吉第回答:
  1   a1=2,a2=a1+c=2+c,a3=a2+2c=2+c+2c=2+3c.   因a1,a2,a3成公比不为1的等比数列,所以a2^2=a1*a3,   即(2+c)^2=2*(2+3c).   整理得:c^2-2c=0,c(c-2)=0.   所以c=0或c=2.   因公比不为1,舍去c=0,于是有c=2.   2   an+1=an+2n   an+1-an=2n   a2-a1=2*1   a3-a2=2*2   …   an-an-1=2*(n-1)   左右两边分别相加:   左边=an-a1   右边=2*(1+2+..+n-1)   =n*(n-1)   所以an-a1=n*(n-1)   an=n*(n-1)+2   a1=2也满足an   所以an=n*(n-1)+2
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