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已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+12b2+13b3+…+1bn=bn+1-1(n∈N*).(Ⅰ)求an与bn;(Ⅱ)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.
1人问答
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问题描述:

已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+12b2+13b3+…+1bn=bn+1-1(n∈N*).

(Ⅰ)求an与bn;

(Ⅱ)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.

罗燕回答:
  (Ⅰ)由a1=2,an+1=2an,得:an=2n;由b1=1,b1+12b2+13b3+…+1bn=bn+1-1知,当n=1时,b1=b2-1,故b2=2.当n≥2时,1nbn=bn+1-bn,整理得:bn+1bn=n+1n,∴b2b1=21,b3b2=32,…,bnbn-1=nn-1(n≥2).累积可得:b...
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《已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+12b2+13b3+…+1bn=bn+1-1(n∈N*).(Ⅰ)求an与bn;(Ⅱ)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.|小学数学问答-字典翻译问答网》
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