已知函数f(x)=e^x-x(e是自然对数的底数),且n∈N*,Sn=∫n0(n在上面)f(x)dx.(1)求Sn.(2)是否存在等差数列{an}和首项为f(1)公比大于0的等比数列{bn},使数列{an+bn}的前n项和等于Sn,若存在,请写出推理过程.
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问题描述：
已知函数f(x)=e^x-x(e是自然对数的底数),且n∈N*,Sn=∫n0(n在上面)f(x)dx.
(1)求Sn.(2)是否存在等差数列{an}和首项为f(1)公比大于0的等比数列{bn},使数列{an+bn}的前n项和等于Sn,若存在,请写出推理过程.
宋世德回答：
Sn=[e^x-(1/2)x^2]|(0,n)=e^n-1-(1/2)n^2令Bn=e^n-1符合等比数列求和形式(指数系数+常数=0)且首项e-1=f(1)令An=-(1/2)n^2符合等差数列求和形式(常数项为0)∴an=An-An-1=-n+1/2,bn=Bn-Bn-1=(e-1)e^(n-1)...
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