如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，B、C在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证△ADG≌△ABE；（2）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为
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问题描述：
如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，B、C在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证△ADG≌△ABE；
（2）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当E由B向C运动时，∠FCN的大小是否保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
蒋瑞青回答：
（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，在△BAE和△DAG中AB＝AD∠BAE＝∠DAGAE＝AG∴△BAE≌△DAG（SAS）．（2）当点E由B向C...
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