在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且5tanB=8ac/(a^2+c^2-b^2).(1)求sin^2((A+C)/2)+cos2B的值;(2)若tanC=(根号6)/12,c=2,求b的值.
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问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且5tanB=8ac/(a^2+c^2-b^2).
(1)求sin^2((A+C)/2)+cos2B的值;
(2)若tanC=(根号6)/12,c=2,求b的值.
安子良回答：
.在三角形ABC中,5tanB=8ac/(a^2+c^2-b^2)
若tanC=（根号6）/12,c=2求b的值
5tanB=8ac/(a^2+c^2-b^2)
根据余弦定理2ac*cosB=c^2+a^2-b^2
==>5sinB/cosB=8ac/2accosB
==>5sinB=4
==>sinB=4/5,cosB=3/5
sin^2((A+C)/2)+cos2B
=(1-cos(A+C))/2+cos2B
=1/2+1/2cosB+2COS^2B-1
=1/2+1/2*3/5+2*9/25-1
=13/25
tanC=√6/12
==>sinC/cosC=√6/12
==>(sinC/cosC)^2=1/24
==>(sinC平方)/（1-sinC平方）=1/24
==>24sinC平方=1-sinC平方
==>sinC平方=1/25
==>sinC=1/5
根据正弦定理
b/sinB=c/sinC
==>b/(4/5)=2/(1/5)
==>b=8"
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