三个相同的点电荷放置在等边三角形各项点上,在此三角形的中心应放置怎样的电荷,才能使作用在每一点电荷上的合力为零?
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问题描述：
三个相同的点电荷放置在等边三角形各项点上,在此三角形的中心应放置怎样的电荷,才能使作用在每一点电荷上的合力为零?
谭永红回答：
三个相同的点电荷放置在等边三角形各项点上,在此三角形的中心应放置怎样的电荷,才能使作用在每一点电荷上的合力为零?
设三角形的边长为a
中心到顶点的距离为[(√3)/3]a
对顶点的电荷分析：
另外两个顶点电荷对它的排斥力的合力为：
F=2*F1*cos30°
=2*[Kq²/a²]*[(√3)/2]
=(√3)[Kq²/a²]
设中心电荷电量为Q,它与顶点电荷的作用力：
F'=KqQ/[a(√3)/3]²
=3KqQ/a²
F=F'
(√3)[Kq²/a²]=3KqQ/a²
解出,Q=[(√3)/3]q,且带电与顶点电荷“异号”
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