火车内外轨组成的斜面与地面倾角为θ=37°,弯道半径30m,m=20t、v=20m/s轨道收到的侧压力多大,方向如何?
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问题描述：
火车内外轨组成的斜面与地面倾角为θ=37°,弯道半径30m,m=20t、v=20m/s轨道收到的侧压力多大,方向如何?
郭维回答：
重力mg,向下；
轨道顶部对火车的支撑力N1,垂直斜面向上,与竖直方向夹角β=37°；
轨道侧面对火车的支撑力N2,平行斜面下,与水平方向夹角θ=37°；
竖直方向受力平衡：N1cos37°-N2sin37°=mg.(1)
水平方向合力构成向心力：N1sin37°+N2cos37°=mv^2/R.(2)
由（1）得：N1cos37°=mg+N2sin37°.(3)
由（2）得：N1sin37°=mv^2/R-N2cos37°.(4)
(3)÷（4）：
cos37°/sin37°=(mg+N2sin37°)/(mv^2/R-N2cos37°)
mgsin37°+N2(sin37°)^2=mv^2cos37°/R-N2(cos37°)^2
N2[(sin37°)^2+(cos37°)^2]=mv^2cos37°/R-mgsin37°
N2=m{v^2cos37°/R-gsin37°}
=20*000*{20^2*0.8/30-10*0.6)
=20000*14/3
=280000/3≈93333N
轨道收到的侧压力与轨道对火车的侧面支撑力N2大小相等方向相反
所以轨道收到的侧压力93333N,平行斜面向外
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