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2/(1*2*3)+2/(2*3*4)+2/(3*4*5)+…+2/(28*29*30)
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2/(1*2*3)+2/(2*3*4)+2/(3*4*5)+…+2/(28*29*30)

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  2/(1*2*3)+2/(2*3*4)+2/(3*4*5)+…+2/(28*29*30)   =2×(2/(1×3)-1/2+3/(2×4)-1/3+……+29/(28×30)-1/29)   =2×((1+1/3)/2-1/2+(1/2+1/4)/2-1/3+……+(1/28+1/30)/2-1/29)   =1+1/3+1/2+1/4+……+1/28+1/30-2×(1/2+1/3+……+1/29)   =1+1/2+2×(1/3+1/4+……+1/28)+1/29+1/30-2×(1/2+1/3+……+1/29)   =1-1/2-1/29+1/30   =8/15-1/29   =217/435
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